作者：国工智能研发部—陈渝敏

业务背景

在现代化企业管理中，利用数据分析进行决策支持已成为重要手段，其中包括：过程控制、产能预测、市场决策等等。

在各类业务场景中如何用数字直观地描述指标与指标之间的相关性是一个重要命题，该类业务大多基于回归分析法，回归分析法通过对过去的数据进行采样来构建回归模型，从而为决策和行动提供依据和建议。当回归模型拟合不正确，会误导企业决策的方向，浪费大量人力、物力、财力，给企业造成巨大的损失。因此，对回归模型进行诊断是不可或缺的步骤。即判断回归模型是否正确、理想？换句话说，模型是否很好的提取了样本的规律信息。国工智能MAI平台提供了基于残差检验进行回归模型评估的科学算法。

残差检验的内容

经典且理想的回归模型的前提条件是：1.随机误差项各项之间无序列相关；2.随机误差项服从正态分布；3.随机误差项方差都相同或是固定的常数。（在实际应用中，随机误差项用残差来代替）

满足上述三个假设条件说明回归模型是理想的。残差是样本值（蓝点）与回归直线（红线）上的值（又称回归拟合值）之间的差，红线可由数据大脑拟合回归算法得出，具体见下图。残差检验即检查经过回归拟合后得到的残差是否满足上述三个条件。如果违背了上述其中之一的假设条件，就不是经典的线性回归模型，这样的模型用普通最小二乘法来估计往往失效，最后拟合出来的模型往往是有误的，预测的效果也大打折扣。

图1

（一）条件1：随机误差项各项之间无序列相关含义

序列相关即对于不同的样本数据，其残差之间存在某种相关性，以正相关为例，可以简单理解为如果前一个残差大于0，那么后一个残差大于0的概率较大；而序列不相关是残差之间互不影响，毫无规律，前一个残差对下一个残差的预测没有帮助。如下所示：

图2 序列正相关

图3 序列不相关

（二）条件2：随机误差项服从正态分布含义

只要回归方程拟合的足够理想，即把所有影响因变量的因素都找对了，找齐了，那么剩下回归拟合值和样本点之间的各个误差项就是服从正态分布的了。对于正态分布，我们只需要知道三件事，1.它长什么样的，就是下图；2.它的两个参数，平均数和标准差；3.对于这个图的解释是什么，也就是样本数据集中在平均数（下图红线的位置）周围，且在总体上占到大多数（如图中绿方框所示，落在绿方框中的样本数据占很大的比例）。

图4

（三）条件3：随机误差项方差都相同或是固定的常数含义（简称同方差）

举个例子，假设我们采集到某个菜园大棚内一天内温度和二氧化碳浓度的数据。研究温度（X）对二氧化碳浓度（Y）的影响。无论温度越来越高/低，还是二氧化碳浓度越来越低/高，误差项都不会随之变化而变化，因为各个误差项之间的方差固定。方差反映的是数据的波动程度，方差不变，数据就保持原来的波动程度。

适用范围

所有线性回归模型。

应用场景

化工、酿造等装置性行业的过程控制,往往是多变量共同作用。为了做好过程控制,实现“以因素管理结果",我们运用回归分析的统计技术寻找规律,并用于生产过程控制。例如，啤酒酿造过程中成品啤酒的泡特性(秒),是直接关系到啤酒口感的技术要求。技术和经验表明中间产物的总氮含量X对于需要满足的泡沫时间Y (秒)有影响。数据如下:

表1

首先，用国工数据大脑平台的一元线性回归算法得到回归方程：

Y=-5406.801+46.51*X

图5

图5可知，模型已经通过了统计意义的检验。（具体见国工数据大脑之多元线性回归在化学研发成本的预测一文）

其次，在此基础上，进一步使用数据大脑平台的残差检验算法判断回归模型的理想度。实现残差检验第一个方面：序列相关性的检验。（原假设是：不存在序列自相关。）打开国工数据大脑平台。从数据大脑中的组件面板搜索残差检验组件，拖到到工作面板，配置数据及参数。在诊断方法下拉列表选择：Correlogram-Q-statistics；滞后阶数选择:12。如图6：

图6

运行结果：

图 7

根据图7可知，无论滞后阶数为几，其p值都大于0.1的显著性水平，接受原假设，残差序列不存在序列相关。

接下来，进行残差检验的第二个方面：残差序列正态性检验。（原假设：序列服从正态分布）在诊断方法下拉列表选择：Histigram-Normality-Test；如图3：

图 8

运行结果：

图 9

根据图9可知，Jarque-Bera（JB）统计量的值为1.4136，它服从自由度为2的卡方分布，在0.1的显著性水平下，其临界值=4.605，故JB统计量<临界值，接受原假设，该残差序列服从正态分布。

最后，进行残差检验的第三个方面：检验方差是否相同。（原假设：序列方差相等）在诊断方法下拉列表选择：Heteroskedasticity-Tests（怀特检验）；如图10：

图10

运行结果：

图11

根据图11可知，怀特检验统计量的值为1.052，它也服从自由度为2的卡方分布，在0.1的显著性水平下，其临界值=4.605，怀特检验统计量值<临界值，接受原假设，该残差序列存在方差相等的情况。

综上，在啤酒的泡特性与总氮含量的一元线性回归模型中，该残差序列不存在序列相关，服从正态分布，且方差相同，上述的三个条件都满足，说明回归模型拟合不错且准确，可使用该模型进行预测。

在下一批生产中，若X（总氮含量）=130，则Y（泡特性）的预测值=-5406.801+46.51*130=639.3（秒），以此类推，能够预测到未来若干次生产中的成品啤酒的泡特性，可通过降低总氮含量等措施控制啤酒的泡特性，从而实现生产控制，实现效益最大化的目标。（具体预测及回归模型含义国工数据大脑多元线性回归在化学研发成本的预测一文）

国工智能是一家专业为流程制造业提供人工智能决策控制整体解决方案及落地服务的国有参股高新技术企业，专注于利用人工智能、大数据等技术解决流程制造业海量数据下复杂场景的智能制造需求，为客户提供“IOT+AI+OR”智能制造人工智能整体解决方案。目前，公司已经成为化工新材料行业人工智能决策控制领域的领跑者。

作为一家国内专业的智能制造落地服务商，国工智能凭借深厚的内功和优秀的团队，自主研发了基于人工智能的数据大脑分析平台(MAI)、智能制造管理平台（MES）、物联网数据采集平台（SCADA）、实验室管理系统（LIMS）、双体系设备管理系统（EMS），均在行业内成功应用。

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国工数据大脑系统（MAI-CLI）是一个集数据调度，数据清洗，数据计算、数据可视化的数据分析平台。系统以简单易用拖动操作方式进行人机交互，屏蔽了数据分析预测业务的复杂性，大大降低了数据分析工作的技术门槛。

以计算流的方式构建整个数据分析业务。平台实现了对分散的数据进行统一调度，实现实验室设备、工业传感器、信息化系统接口多源数据整合。

平台提供上百个功能组件，包含方差、回归、聚类、分类、时间序列等算法组件，支持SPC、DOE、CPK、MSA等分析理念，平台拥有定时分析功能，可以同时监控上万的质量监控点。能实现自动化六西格玛实施落地。

应用场景

计划经理可以用来预测未来销售情况，并自动跟踪执行。

质量经理可以用来做SPC分析、取样差异、方差分析。

研发经理可以做配方优化预测、实验辅助设计、工艺分析、数据仿真。

设备经理可以用来做设备预测性维护、报警。

平台已经完成边缘计算封装，可以与设备进行互动。

同时所有算法对软件开发商开放调用，可以用来做底层算法平台。

（数据大脑同时提供算法商城服务，任何伙伴都可以使用多编程语言开发算法，由国工智能进行测试回购。）

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责任编辑：kj005